Álgebra Ejemplos

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $k$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reescribe $k^{10}$ como ${(k^{5})}^{2}$ .

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Paso 2.1.2

Sea $u = k^{5}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $k^{5}$ .

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Paso 2.1.3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 2.1.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $k^{5} + 3$ igual a $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

Paso 2.3

Resuelve $k$

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Paso 2.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$k^{5} = - 3$

Paso 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\sqrt[5]{- 3}$ .

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $- 3$ como ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Paso 2.3.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

Paso 2.3.3.3

Reescribe $- 1 \sqrt[5]{3}$ como $- \sqrt[5]{3}$ .

$k = - \sqrt[5]{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = - \sqrt[5]{3}$

Forma decimal:

$k = - 1.24573093 \dots$

Paso 4