Álgebra Ejemplos

$24 x^{2} - 46 x = 18$

Paso 1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$24 x^{2} - 46 x - 18 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $24 x^{2} - 46 x - 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $24 x^{2}$ .

$2 (12 x^{2}) - 46 x - 18 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 46 x$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x) - 18 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x) + 2 (- 9) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x)$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x) + 2 (- 9) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (12 x^{2} - 23 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x - 9) = 0$

Paso 3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot - 9 = - 108$ y cuya suma es $b = - 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Factoriza $- 23$ de $- 23 x$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x - 9) = 0$

Paso 3.1.1.2

Reescribe $- 23$ como $4$ más $- 27$

$2 (12 x^{2} + (4 - 27) x - 9) = 0$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (12 x^{2} + 4 x - 27 x - 9) = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((12 x^{2} + 4 x) - 27 x - 9) = 0$

Paso 3.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (4 x (3 x + 1) - 9 (3 x + 1)) = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$2 ((3 x + 1) (4 x - 9)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (3 x + 1) (4 x - 9) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$4 x - 9 = 0$

Paso 5

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 6

Establece $4 x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $4 x - 9$ igual a $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $4 x - 9 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 9$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $4 x = 9$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 9$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (3 x + 1) (4 x - 9) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{9}{4}$