Álgebra Ejemplos

$y = 5 x^{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 5 y^{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $5 y^{3} = x$ .

$5 y^{3} = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 y^{3} = x$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 y^{3} = x$ por $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5}}$

Paso 2.4

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2.4.3.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2.4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Paso 2.4.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.4.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.4.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Paso 2.4.3.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Paso 2.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Paso 2.4.4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{25}}{5}$

Paso 2.4.5

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$

Paso 2.4.5.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ es la inversa de $f (x) = 5 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (5 x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3})}}{5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Multiplica $25$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Paso 4.2.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

Paso 4.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})}^{3}$

Paso 4.3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 x}}^{3}}{5^{3}})$

Paso 4.3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{25 x}}^{3}$ como $25 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25 x}$ como ${(25 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}})$

Paso 4.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}})$

Paso 4.3.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

Paso 4.3.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

Paso 4.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

Paso 4.3.4.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

Paso 4.3.5

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{125})$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1

Factoriza $5$ de $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 (25)})$

Paso 4.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 \cdot 25})$

Paso 4.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

Paso 4.3.7

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

Paso 4.3.7.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ es la inversa de $f (x) = 5 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$