Álgebra Ejemplos

$1$ , $1.12$ , $4$ , $1.28$ , $4.1$ , $5.3$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{1 + 1.12 + 4 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $1$ y $1.12$ .

$\overline{x} = \frac{2.12 + 4 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Paso 1.2.2

Suma $2.12$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{6.12 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Paso 1.2.3

Suma $6.12$ y $1.28$ .

$\overline{x} = \frac{7.4 + 4.1 + 5.3}{6}$

Paso 1.2.4

Suma $7.4$ y $4.1$ .

$\overline{x} = \frac{11.5 + 5.3}{6}$

Paso 1.2.5

Suma $11.5$ y $5.3$ .

$\overline{x} = \frac{16.8}{6}$

Paso 1.3

Divide $16.8$ por $6$ .

$\overline{x} = 2.8$

Paso 1.4

Divide.

$\overline{x} = 2.8$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $1$ en un valor decimal.

$1$

Paso 2.2

Convierte $1.12$ en un valor decimal.

$1.12$

Paso 2.3

Convierte $4$ en un valor decimal.

$4$

Paso 2.4

Convierte $1.28$ en un valor decimal.

$1.28$

Paso 2.5

Convierte $4.1$ en un valor decimal.

$4.1$

Paso 2.6

Convierte $5.3$ en un valor decimal.

$5.3$

Paso 2.7

Los valores simplificados son $1, 1.12, 4, 1.28, 4.1, 5.3$ .

$1, 1.12, 4, 1.28, 4.1, 5.3$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 2.8)}^{2} + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $2.8$ de $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1.8)}^{2} + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 1.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $2.8$ de $1.12$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + {(- 1.68)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 1.68$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $2.8$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + {1.2}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $1.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $2.8$ de $1.28$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + {(- 1.52)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $- 1.52$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $2.8$ de $4.1$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + {1.3}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $1.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $2.8$ de $5.3$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + {2.5}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.12

Eleva $2.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $3.24$ y $2.8224$ .

$s = \sqrt{\frac{6.0624 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $6.0624$ y $1.44$ .

$s = \sqrt{\frac{7.5024 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $7.5024$ y $2.3104$ .

$s = \sqrt{\frac{9.8128 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $9.8128$ y $1.69$ .

$s = \sqrt{\frac{11.5028 + 6.25}{6 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $11.5028$ y $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{17.7528}{6 - 1}}$

Paso 5.18

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{17.7528}{5}}$

Paso 5.19

Divide $17.7528$ por $5$ .

$s = \sqrt{3.55056}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$1.9$