Álgebra Ejemplos

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

Paso 1

Escribe $2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$ como una ecuación.

$y = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 2.2.2.1.6

Factoriza $2$ de $2 (x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{3} + 2 x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

Paso 2.2.2.1.7

Factoriza $2$ de $2 (x^{3} + 2 x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$2 (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2) = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (x^{2} (x + 2) - (x + 2)) = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$2 ((x + 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 2.2.2.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 ((x + 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Paso 2.2.2.5

Factoriza.

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Paso 2.2.2.5.1

Factoriza.

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Paso 2.2.2.5.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$2 ((x + 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Paso 2.2.2.5.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 ((x + 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 2.2.2.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.2.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 1, 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.4

Simplifica $2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 4$

Paso 3.2.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Paso 3.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 4$

Paso 3.2.4.2.3

Resta $4$ de $0$ .

$y = - 4$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Paso 5