Álgebra Ejemplos

$6 x^{4} - 5 x^{2} + 12 x^{2} - 10$

Paso 1

Suma $- 5 x^{2}$ y $12 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 7 x^{2} - 10$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 10$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$6 u^{2} + 7 u - 10$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 10 = - 60$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $7$ de $7 u$ .

$6 u^{2} + 7 (u) - 10$

Paso 4.1.2

Reescribe $7$ como $- 5$ más $12$

$6 u^{2} + (- 5 + 12) u - 10$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 u^{2} - 5 u + 12 u - 10$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(6 u^{2} - 5 u) + 12 u - 10$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (6 u - 5) + 2 (6 u - 5)$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 u - 5$ .

$(6 u - 5) (u + 2)$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 5) (x^{2} + 2)$