Álgebra Ejemplos

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(- 1.5, - 12.5)$ como vértice $(h, k)$ y $(0, - 8)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Paso 2

Usa $- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ para resolver $a$ , $a = 2$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ .

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Paso 2.2

Simplifica $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

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Paso 2.2.1

Resta $- 1.5$ de $0$ .

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1.5$ .

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

Paso 2.2.2.2

Eleva $1.5$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

Paso 2.2.2.3

Mueve $2.25$ a la izquierda de $a$ .

$2.25 a - 12.5 = - 8$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $12.5$ a ambos lados de la ecuación.

$2.25 a = - 8 + 12.5$

Paso 2.3.2

Suma $- 8$ y $12.5$ .

$2.25 a = 4.5$

Paso 2.4

Divide cada término en $2.25 a = 4.5$ por $2.25$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $2.25 a = 4.5$ por $2.25$ .

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $2.25$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{4.5}{2.25}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $4.5$ por $2.25$ .

$a = 2$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(- 1.5, - 12.5)$ y $a = 2$ es $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Paso 4

Resuelve $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por ${(x - (- 1.5))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Paso 4.4

Simplifica $(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1.5$ .

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Paso 4.4.1.2

Reescribe ${(x + 1.5)}^{2}$ como $(x + 1.5) (x + 1.5)$ .

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

Paso 4.4.1.3

Expande $(x + 1.5) (x + 1.5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Paso 4.4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Paso 4.4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Paso 4.4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Paso 4.4.1.4.1.2

Mueve $1.5$ a la izquierda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Paso 4.4.1.4.1.3

Multiplica $1.5$ por $1.5$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

Paso 4.4.1.4.2

Suma $1.5 x$ y $1.5 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

Paso 4.4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Paso 4.4.1.6

Simplifica.

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Paso 4.4.1.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Paso 4.4.1.6.2

Multiplica $2$ por $2.25$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

Paso 4.4.2

Resta $12.5$ de $4.5$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Forma de vértice: $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Forma de vértice: $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Paso 7