Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5 x^{2} (3 x + 2) (x - 5)$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Paso 1.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 1.1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.3.1.1

Mueve $x$ .

$(5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 1.1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.1.1.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 1.1.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 1.1.1.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$(5 \cdot 3 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 1.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 1.1.2

Expande $(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{3} (x - 5) + 10 x^{2} (x - 5)$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} (x - 5)$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$15 (x \cdot x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.1.3.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$15 (x^{1} x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x^{1 + 3} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$15 x^{4} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $- 5$ por $15$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} - 50 x^{2}$

Paso 1.1.3.2

Suma $- 75 x^{3}$ y $10 x^{3}$ .

$15 x^{4} - 65 x^{3} - 50 x^{2}$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$

Paso 2

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Paso 3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 3.1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.3.1.1

Mueve $x$ .

$(5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 3.1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 3.1.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 3.1.1.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$(5 \cdot 3 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Paso 3.1.2

Expande $(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{3} (x - 5) + 10 x^{2} (x - 5)$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} (x - 5)$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$15 (x \cdot x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 3.1.3.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$15 (x^{1} x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x^{1 + 3} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$15 x^{4} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $- 5$ por $15$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Paso 3.1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} - 50 x^{2}$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 75 x^{3}$ y $10 x^{3}$ .

$15 x^{4} - 65 x^{3} - 50 x^{2}$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$15 x^{4}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$15$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha

Paso 7