Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Paso 1.2

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$8 \to 0$

$- 5 x^{3} \to 3$

$- 19 x \to 1$

Paso 1.3

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 2

Como el grado es impar, los extremos de la función apuntarán hacia direcciones opuestas.

Impar

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Paso 3.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Mueve $8$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x^{3} - 19 x + 8$

Paso 3.1.2.2

Reordena $\frac{x^{2}}{2}$ y $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 19 x + 8$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 5 x^{3}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 5$

Paso 4

Como el coeficiente principal es negativo, la gráfica cae a la derecha.

Negativo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Se eleva a la izquierda y cae a la derecha

Paso 7