Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x + 5}{7}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{y + 5}{7}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y + 5}{7} = x$ .

$\frac{y + 5}{7} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y + 5 = 7 x$

Paso 2.4

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 7 x - 5$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x + 5}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Paso 4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 5 - 5$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 5 - 5$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (7 x - 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (7 x - 5) = \frac{(7 x - 5) + 5}{7}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 4.3.3.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Paso 4.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (7 x - 5) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ es la inversa de $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$