Álgebra Ejemplos

$y = - 6 x^{2} + 3 x + 2$

Paso 1

Completa el cuadrado de $- 6 x^{2} + 3 x + 2$ .

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Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 6$

$b = 3$

$c = 2$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 6}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ y $- 6$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 (1)}{2 \cdot - 6}$

Paso 1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{3 (1)}{3 (2 \cdot - 2)}$

Paso 1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 \cdot 1}{3 (2 \cdot - 2)}$

Paso 1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$d = \frac{1}{- 4}$

Paso 1.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{1}{4}$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 6}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = 2 - \frac{9}{4 \cdot - 6}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$e = 2 - \frac{9}{- 24}$

Paso 1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $9$ y $- 24$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$e = 2 - \frac{3 (3)}{- 24}$

Paso 1.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$e = 2 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 8}$

Paso 1.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = 2 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 8}$

Paso 1.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 2 - \frac{3}{- 8}$

Paso 1.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 2 - - \frac{3}{8}$

Paso 1.4.2.1.5

Multiplica $- - \frac{3}{8}$ .

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Paso 1.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 2 + 1 (\frac{3}{8})$

Paso 1.4.2.1.5.2

Multiplica $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$e = 2 + \frac{3}{8}$

Paso 1.4.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$e = 2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Paso 1.4.2.3

Combina $2$ y $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

Paso 1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8}$

Paso 1.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.2.5.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$e = \frac{16 + 3}{8}$

Paso 1.4.2.5.2

Suma $16$ y $3$ .

$e = \frac{19}{8}$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$ .

$- 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$

Paso 2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$