Álgebra Ejemplos

$h (r) = (r + 1) (r + 8)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en los términos de $x$ y $y$ .

$y = (x + 1) (x + 8)$

Paso 2

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Completa el cuadrado de $(x + 1) (x + 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Expande $(x + 1) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 8) + 1 (x + 8)$

Paso 2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 (x + 8)$

Paso 2.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Paso 2.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Paso 2.1.1.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 8$

Paso 2.1.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 8$

Paso 2.1.1.2.1.4

Multiplica $8$ por $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 8$

Paso 2.1.1.2.2

Suma $8 x$ y $x$ .

$x^{2} + 9 x + 8$

Paso 2.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 9$

$c = 8$

Paso 2.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = \frac{9}{2}$

Paso 2.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{9^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.2.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$e = 8 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Paso 2.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 8 - \frac{81}{4}$

Paso 2.1.5.2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Paso 2.1.5.2.3

Combina $8$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Paso 2.1.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{8 \cdot 4 - 81}{4}$

Paso 2.1.5.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.2.5.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$e = \frac{32 - 81}{4}$

Paso 2.1.5.2.5.2

Resta $81$ de $32$ .

$e = \frac{- 49}{4}$

Paso 2.1.5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{49}{4}$

Paso 2.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ .

${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Paso 2.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Paso 3

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{9}{2}$

$k = - \frac{49}{4}$

Paso 4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{9}{2}, - \frac{49}{4})$

Paso 5