Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{{(3 x)}^{2}})$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{3^{2} x^{2}})$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{9 x^{2}})$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{9 x^{2}})$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{x^{4}}{x^{2}})$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}})$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1})$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1})$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{1})$

Paso 3.2.2.4

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (x^{2})$