Álgebra Ejemplos

$\frac{2 y^{3}}{2 y^{4} + 16 y^{3}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 y^{3}}{2 y^{4} + 16 y^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 y^{4} + 16 y^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Factoriza $2 y^{3}$ de $2 y^{4} + 16 y^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 y^{3}$ de $2 y^{4}$ .

$2 y^{3} (y) + 16 y^{3} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 y^{3}$ de $16 y^{3}$ .

$2 y^{3} (y) + 2 y^{3} (8) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 y^{3}$ de $2 y^{3} (y) + 2 y^{3} (8)$ .

$2 y^{3} (y + 8) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 8 = 0$

Paso 2.3

Establece $y^{3}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.3.1

Establece $y^{3}$ igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $y^{3} = 0$ en $y$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y = 0$

Paso 2.4

Establece $y + 8$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.4.1

Establece $y + 8$ igual a $0$ .

$y + 8 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 8$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 y^{3} (y + 8) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 8$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y = - 8, y = 0$

Paso 4