Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 5^{x - 5} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 5^{x - 5} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 5^{x - 5} - 1 = 0$ .

$- 5^{x - 5} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5^{x - 5} = 1$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 5^{x - 5} = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 5^{x - 5} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 5^{x - 5}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{5^{x - 5}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $5^{x - 5}$ por $1$ .

$5^{x - 5} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$5^{x - 5} = - 1$

Paso 1.2.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x - 5}) = \ln (- 1)$

Paso 1.2.5

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 1)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.6

No hay soluciones para $5^{x - 5} = - 1$

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 5^{(0) - 5} - 1$

Paso 2.2

Simplifica $- 5^{(0) - 5} - 1$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $5$ de $0$ .

$y = - 5^{- 5} - 1$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{5^{5}} - 1$

Paso 2.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$y = - \frac{1}{3125} - 1$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3125}{3125}$ .

$y = - \frac{1}{3125} - 1 \cdot \frac{3125}{3125}$

Paso 2.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3125}{3125}$ .

$y = - \frac{1}{3125} + \frac{- 1 \cdot 3125}{3125}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3125}{3125}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3125$ .

$y = \frac{- 1 - 3125}{3125}$

Paso 2.2.5.2

Resta $3125$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 3126}{3125}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3126}{3125}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3126}{3125})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3126}{3125})$

Paso 4