Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ por $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ .

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a$ de $a \cdot 5$ .

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $5$ de $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{a}$ al numerador.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Paso 3.8.2

Factoriza $a$ de $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

Paso 3.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Paso 3.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

Paso 3.9

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Paso 4.3

Factoriza $5$ de $25 + 5 a$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Paso 4.3.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot 5 + 5 a$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 5$ .

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5 + a$ y $a + 5$ .

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{a - 5}$