Álgebra Ejemplos

$3 x + 4 y + 6 z = 12$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y + 6 z = 12 - 3 x$

Paso 1.1.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 12 - 3 x - 6 z$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 y = 12 - 3 x - 6 z$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 y = 12 - 3 x - 6 z$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Divide $12$ por $4$ .

$y = 3 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 6 z$ .

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

Paso 1.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

Paso 1.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 z}{2}$

Paso 1.2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} - \frac{3 z}{2}$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{3 (0)}{4} - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2

Simplifica $3 - \frac{3 (0)}{4} - \frac{3 (1)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $3 (0)$ .

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4} - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)} - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1} - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 - \frac{3 \cdot (0)}{1} - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (0)$ por $1$ .

$y = 3 - (3 \cdot (0)) - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (0))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 3 - 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$y = 3 - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{6 - 3}{2}$

Paso 3.2.6.2

Resta $3$ de $6$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{3}{2}, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{3 (1)}{4} - \frac{3 (2)}{2}$

Paso 4.2

Simplifica $3 - \frac{3 (1)}{4} - \frac{3 (2)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - \frac{3 (2)}{2}$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = 3 - \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Divide $3$ por $1$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - 1 \cdot 3$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - 3$

Paso 4.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Escribe $3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{3}{1} - \frac{3}{4} - 3$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} - 3$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} - 3$

Paso 4.2.2.4

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3}{1}$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 3 - 3 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = \frac{12 - 3 - 3 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$y = \frac{12 - 3 - 12}{4}$

Paso 4.2.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Resta $3$ de $12$ .

$y = \frac{9 - 12}{4}$

Paso 4.2.5.2

Resta $12$ de $9$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Paso 4.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{4}$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{3}{4}, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{3 (2)}{4} - \frac{3 (3)}{2}$

Paso 5.2

Simplifica $3 - \frac{3 (2)}{4} - \frac{3 (3)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $3 (2)$ .

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{4} - \frac{3 (3)}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{3 (3)}{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{3 (3)}{2}$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 - \frac{3}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = 3 - \frac{3}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 5.2.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 3 + \frac{- 3 - 9}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Resta $9$ de $- 3$ .

$y = 3 + \frac{- 12}{2}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $- 12$ por $2$ .

$y = 3 - 6$

Paso 5.2.2.2.3

Resta $6$ de $3$ .

$y = - 3$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, - 3, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{3}{2}, 1), (1, - \frac{3}{4}, 2), (2, - 3, 3)$