Álgebra Ejemplos

$18 x - 9 y + 3 z = 18$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $18 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y + 3 z = 18 - 18 x$

Paso 1.1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $18$ por $- 9$ .

$y = - 2 + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 18$ y $- 9$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 9$ de $- 18 x$ .

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 9$ de $- 9$ .

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9 (1)} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9 \cdot 1} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 2 + \frac{2 x}{1} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 z}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 9$ .

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Paso 1.2.3.1.3.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 z$ .

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 (z)}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.3.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 (z)}{- 3 (3)}$

Paso 1.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 z}{- 3 \cdot 3}$

Paso 1.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 2 + 2 x + \frac{z}{3}$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + 2 (0) + \frac{1}{3}$

Paso 3.2

Simplifica $- 2 + 2 (0) + \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = - 2 + 0 + \frac{1}{3}$

Paso 3.2.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$y = - 2 + \frac{1}{3}$

Paso 3.2.3

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 3.2.4

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 \cdot 3 + 1}{3}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{- 6 + 1}{3}$

Paso 3.2.6.2

Suma $- 6$ y $1$ .

$y = \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{3}$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, - \frac{5}{3}, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + 2 (1) + \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Simplifica $- 2 + 2 (1) + \frac{2}{3}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = - 2 + 2 + \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.2.1

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + 2 + \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.4

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} + \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 6 + 6 + 2}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.5.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$y = \frac{0 + 2}{3}$

Paso 4.2.5.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = \frac{2}{3}$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{2}{3}, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + 2 (2) + \frac{3}{3}$

Paso 5.2

Simplifica $- 2 + 2 (2) + \frac{3}{3}$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = - 2 + 4 + \frac{3}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $3$ por $3$ .

$y = - 2 + 4 + 1$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.2.1

Suma $- 2$ y $4$ .

$y = 2 + 1$

Paso 5.2.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = 3$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, 3, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - \frac{5}{3}, 1), (1, \frac{2}{3}, 2), (2, 3, 3)$