Álgebra Ejemplos

$r (p) = - 2.5 p^{2} + 650 p$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $p = a p^{2} + b p + c$ ocurre en $p = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $p = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$p = - \frac{650}{2 (- 2.5)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$p = - \frac{650}{2 (- 2.5)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{650}{2 (- 2.5)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $650$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $650$ .

$p = - \frac{2 \cdot 325}{2 \cdot - 2.5}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2.5$ .

$p = - \frac{2 \cdot 325}{2 (- 2.5)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$p = - \frac{2 \cdot 325}{2 \cdot - 2.5}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p = - \frac{325}{- 2.5}$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Divide $325$ por $- 2.5$ .

$p = - - 130$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 130$ .

$p = 130$

Paso 3

Evalúa $f (130)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $p$ con $130$ en la expresión.

$r (130) = - 2.5 {(130)}^{2} + 650 (130)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $130$ a la potencia de $2$ .

$r (130) = - 2.5 \cdot 16900 + 650 (130)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 2.5$ por $16900$ .

$r (130) = - 42250 + 650 (130)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $650$ por $130$ .

$r (130) = - 42250 + 84500$

Paso 3.2.2

Suma $- 42250$ y $84500$ .

$r (130) = 42250$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $42250$ .

$42250$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(130, 42250)$

Paso 5