Álgebra Ejemplos

$f (x) = | x^{2} - x - 2 |$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = | x^{2} - x - 2 |$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $| x^{2} - x - 2 | = 0$ .

$| x^{2} - x - 2 | = 0$

Paso 1.2.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - x - 2 = \pm 0$

Paso 1.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 1.2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.7

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = | {(0)}^{2} - (0) - 2 |$

Paso 2.2

Simplifica $| {(0)}^{2} - (0) - 2 |$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = | 0 - (0) - 2 |$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = | 0 + 0 - 2 |$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = | 0 - 2 |$

Paso 2.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$y = | - 2 |$

Paso 2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4