Álgebra Ejemplos

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85$

Paso 1

Establece $x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85$ igual a $0$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{5} + 5 x^{3}) + 17 x^{2} + 85 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{3} (x^{2} + 5) + 17 (x^{2} + 5) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} + 5$ .

$(x^{2} + 5) (x^{3} + 17) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

$x^{3} + 17 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2} + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} + 5$ igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 5$

Paso 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Paso 2.3.2.3.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 2.3.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Paso 2.4

Establece $x^{3} + 17$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{3} + 17$ igual a $0$ .

$x^{3} + 17 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{3} + 17 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 17$

Paso 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 17}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica $\sqrt[3]{- 17}$ .

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Paso 2.4.2.3.1

Reescribe $- 17$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 17$ .

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Paso 2.4.2.3.1.1

Reescribe $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (17)}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 17}$

Paso 2.4.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{17}$

Paso 2.4.2.3.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{17}$ como $- \sqrt[3]{17}$ .

$x = - \sqrt[3]{17}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 5) (x^{3} + 17) = 0$ verdadera.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, - \sqrt[3]{17}$

Paso 3