Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

Paso 1

Establece $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ igual a $0$ .

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Paso 2.2

Establece $x^{2} + 6 x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x^{2} + 6 x + 8$ igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Paso 2.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.2.2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.2.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 4$

Paso 2.3

Establece $x^{2} + 6 x + 13$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} + 6 x + 13$ igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.3.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Paso 2.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3

Resta $52$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

Paso 2.3.2.3.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 i$

Paso 2.3.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Paso 3