Álgebra Ejemplos

$g (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 8$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$g (x) = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 2)) - 8$

Paso 2.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 8$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 8$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Paso 2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 8$

Paso 2.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4) - 8$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Paso 2.5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) - 8$

Paso 2.5.3.2

Cancela el factor común.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 8$

Paso 2.5.3.3

Reescribe la expresión.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 - 8$

Paso 3

Resta $8$ de $2$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6$

Paso 4

Reordena los términos.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 6$