Álgebra Ejemplos

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

Paso 1

Divide cada término en $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $16$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Paso 1.2.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Paso 1.2.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (4 x)$ como $- (4 x)$ .

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 19$ y $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $- \frac{3}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Paso 6.2.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Paso 6.2.1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.2.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Paso 6.2.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Paso 6.2.3

Combina $\frac{i}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

Paso 6.3.2

Reordena $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ y $2$ .

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$