Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 12 x - 15 = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 12 x = 5 + 15$

Paso 1.2

Suma $5$ y $15$ .

$4 x^{2} + 12 x = 20$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} + 12 x = 20$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} + 12 x = 20$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $12 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 (1)} = \frac{20}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1} = \frac{20}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{3 x}{1} = \frac{20}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $3 x$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{20}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $20$ por $4$ .

$x^{2} + 3 x = 5$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{4}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 5.2.1.3

Combina $5$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{20 + 9}{4}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $20$ y $9$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{29}{4}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{29}{4}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{29}{4}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{29}{4}}$ como $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{2}$

Paso 7.3

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$