Álgebra Ejemplos

$h (t) = - 16 t^{2} + 24 t + 6$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocurre en $t = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{24}{2 (- 16)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $24$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 (- 16)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{12}{- 16}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $12$ y $- 16$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$t = - \frac{4 (3)}{- 16}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{3}{- 4}$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - - \frac{3}{4}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- - \frac{3}{4}$ .

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{3}{4})$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$t = \frac{3}{4}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{3}{4})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $t$ con $\frac{3}{4}$ en la expresión.

$h (\frac{3}{4}) = - 16 {(\frac{3}{4})}^{2} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{9}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$h (\frac{3}{4}) = 16 (- 1) (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$h (\frac{3}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{9}{16})) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$h (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 (6) (\frac{3}{4}) + 6$

Paso 3.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 \cdot (6 (\frac{3}{4})) + 6$

Paso 3.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 6 \cdot 3 + 6$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $6$ por $3$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 18 + 6$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 9$ y $18$ .

$h (\frac{3}{4}) = 9 + 6$

Paso 3.2.2.2

Suma $9$ y $6$ .

$h (\frac{3}{4}) = 15$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $15$ .

$15$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{3}{4}, 15)$

Paso 5