Álgebra Ejemplos

$d (t) = - 16 t^{2} + 32 t + 40$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocurre en $t = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$t = - \frac{32}{2 (- 16)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$t = - \frac{32}{2 (- 16)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{32}{2 (- 16)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $32$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 (- 16)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{16}{- 16}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $16$ y $- 16$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$t = - \frac{16 (1)}{- 16}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$t = - - 1$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1$

Paso 3

Evalúa $f (1)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $t$ con $1$ en la expresión.

$d (1) = - 16 {(1)}^{2} + 32 (1) + 40$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$d (1) = - 16 \cdot 1 + 32 (1) + 40$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$d (1) = - 16 + 32 (1) + 40$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $32$ por $1$ .

$d (1) = - 16 + 32 + 40$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 16$ y $32$ .

$d (1) = 16 + 40$

Paso 3.2.2.2

Suma $16$ y $40$ .

$d (1) = 56$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $56$ .

$56$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(1, 56)$

Paso 5