Álgebra Ejemplos

$\frac{9 k^{2} - 33 k + 10}{18 k^{3} - 200 k}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{9 k^{2} - 33 k + 10}{18 k^{3} - 200 k}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$18 k^{3} - 200 k = 0$

Paso 2

Resuelve $k$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 k$ de $18 k^{3} - 200 k$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2 k$ de $18 k^{3}$ .

$2 k (9 k^{2}) - 200 k = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2 k$ de $- 200 k$ .

$2 k (9 k^{2}) + 2 k (- 100) = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2 k$ de $2 k (9 k^{2}) + 2 k (- 100)$ .

$2 k (9 k^{2} - 100) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $9 k^{2}$ como ${(3 k)}^{2}$ .

$2 k ({(3 k)}^{2} - 100) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$2 k ({(3 k)}^{2} - 10^{2}) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza.

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Paso 2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 k$ y $b = 10$ .

$2 k ((3 k + 10) (3 k - 10)) = 0$

Paso 2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 k (3 k + 10) (3 k - 10) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k = 0$

$3 k + 10 = 0$

$3 k - 10 = 0$

Paso 2.3

Establece $k$ igual a $0$ .

$k = 0$

Paso 2.4

Establece $3 k + 10$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 2.4.1

Establece $3 k + 10$ igual a $0$ .

$3 k + 10 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $3 k + 10 = 0$ en $k$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$3 k = - 10$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $3 k = - 10$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 k = - 10$ por $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 10}{3}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 10}{3}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 10}{3}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{10}{3}$

Paso 2.5

Establece $3 k - 10$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 2.5.1

Establece $3 k - 10$ igual a $0$ .

$3 k - 10 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $3 k - 10 = 0$ en $k$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 k = 10$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $3 k = 10$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $3 k = 10$ por $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{10}{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 k (3 k + 10) (3 k - 10) = 0$ verdadera.

$k = 0, - \frac{10}{3}, \frac{10}{3}$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$k = - \frac{10}{3}, k = 0, k = \frac{10}{3}$

Paso 4