Álgebra Ejemplos

$f (x) = 8 x^{3} - 2 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 8 x^{3} - 2 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $8 x^{3} - 2 x = 0$ .

$8 x^{3} - 2 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2 x$ de $8 x^{3} - 2 x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2 x$ de $8 x^{3}$ .

$2 x (4 x^{2}) - 2 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1) = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (4 x^{2} - 1) = 0$

Paso 1.2.2.2

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

Paso 1.2.2.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza.

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Paso 1.2.2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$2 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.6

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 1.2.6.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 8 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Simplifica $8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $8$ por $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4