Álgebra Ejemplos

$f (x) = 60 x^{2} - 57 x - 18$

Paso 1

Establece $60 x^{2} - 57 x - 18$ igual a $0$ .

$60 x^{2} - 57 x - 18 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $60 x^{2} - 57 x - 18$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $3$ de $60 x^{2}$ .

$3 (20 x^{2}) - 57 x - 18 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 57 x$ .

$3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x) - 18 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x) + 3 (- 6) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $3$ de $3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x)$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x) + 3 (- 6) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (20 x^{2} - 19 x) + 3 (- 6)$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x - 6) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ y cuya suma es $b = - 19$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Factoriza $- 19$ de $- 19 x$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x - 6) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Reescribe $- 19$ como $5$ más $- 24$

$3 (20 x^{2} + (5 - 24) x - 6) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (20 x^{2} + 5 x - 24 x - 6) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 ((20 x^{2} + 5 x) - 24 x - 6) = 0$

Paso 2.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (5 x (4 x + 1) - 6 (4 x + 1)) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$3 ((4 x + 1) (5 x - 6)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (4 x + 1) (5 x - 6) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Paso 2.3

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 2.4

Establece $5 x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $5 x - 6$ igual a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $5 x - 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 6$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $5 x = 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (4 x + 1) (5 x - 6) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{6}{5}$

Paso 3