Álgebra Ejemplos

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $2 + \sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 3.2

Eleva $2 + \sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

Paso 4

Reescribe ${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 5

Expande $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 6.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 6.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

Paso 6.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

Paso 6.2

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 6.3

Suma $2 \sqrt{6}$ y $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $10 + 4 \sqrt{6}$ y $- 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

Paso 7.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

Paso 8

Reescribe $- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ como $- (5 + 2 \sqrt{6})$ .

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

Paso 10

Multiplica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 9.89897948 \dots$