Álgebra Ejemplos

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $n$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reescribe $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Sea $u = n^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n^{2}$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 u$ de $2 u^{2} - 72 u$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2 u$ de $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $2 u$ de $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $2 u$ de $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

Paso 2.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n^{2}$ .

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

Paso 2.3

Establece $n^{2}$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 2.3.1

Establece $n^{2}$ igual a $0$ .

$n^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $n^{2} = 0$ en $n$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$n = 0$

Paso 2.4

Establece $n^{2} - 36$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 2.4.1

Establece $n^{2} - 36$ igual a $0$ .

$n^{2} - 36 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $n^{2} - 36 = 0$ en $n$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$n^{2} = 36$

Paso 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 2.4.2.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 2.4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \pm 6$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$n = 6$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$n = - 6$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = 6, - 6$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ verdadera.

$n = 0, 6, - 6$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$11 n - 22 = 0$

Paso 4

Resuelve $n$

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Paso 4.1

Suma $22$ a ambos lados de la ecuación.

$11 n = 22$

Paso 4.2

Divide cada término en $11 n = 22$ por $11$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $11 n = 22$ por $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{22}{11}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $22$ por $11$ .

$n = 2$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

Paso 6