Álgebra Ejemplos

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z} \cdot \frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 z^{2} + 6 z = 0$

Paso 2

Resuelve $z$

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Paso 2.1

Factoriza $3 z$ de $3 z^{2} + 6 z$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 z$ de $3 z^{2}$ .

$3 z (z) + 6 z = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 z$ de $6 z$ .

$3 z (z) + 3 z (2) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 z$ de $3 z (z) + 3 z (2)$ .

$3 z (z + 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z = 0$

$z + 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $z$ igual a $0$ .

$z = 0$

Paso 2.4

Establece $z + 2$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 2.4.1

Establece $z + 2$ igual a $0$ .

$z + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 2$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 z (z + 2) = 0$ verdadera.

$z = 0, - 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 z^{2} - 400 = 0$

Paso 4

Resuelve $z$

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Paso 4.1

Suma $400$ a ambos lados de la ecuación.

$4 z^{2} = 400$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 z^{2} = 400$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 z^{2} = 400$ por $4$ .

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} = \frac{400}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $400$ por $4$ .

$z^{2} = 100$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{100}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{100}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{10^{2}}$

Paso 4.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm 10$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = 10$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - 10$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 10, - 10$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$z = - 10, z = - 2, z = 0, z = 10$

Paso 6