Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3^{x} - 7$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3^{x} - 7$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3^{x} - 7 = 0$ .

$3^{x} - 7 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3^{x} = 7$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (7)$

Paso 1.2.4

Expande $\ln (3^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (7)$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $x \ln (3) = \ln (7)$ por $\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $x \ln (3) = \ln (7)$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (7)}{\ln (3)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3^{0} - 7$

Paso 2.2

Simplifica $3^{0} - 7$ .

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Paso 2.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 1 - 7$

Paso 2.2.2

Resta $7$ de $1$ .

$y = - 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (7)}{\ln (3)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 4