Álgebra Ejemplos

$\frac{9}{5} x + 32$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{9}{5} y + 32$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{9}{5} y + 32 = x$ .

$\frac{9}{5} y + 32 = x$

Paso 2.2

Combina $\frac{9}{5}$ y $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = x$

Paso 2.3

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 y}{5} = x - 32$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Paso 2.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $9$ de $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{9} (x - 32)$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica $\frac{5}{9} (x - 32)$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Paso 2.5.2.1.2

Combina $\frac{5}{9}$ y $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Paso 2.5.2.1.3

Multiplica $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Paso 2.5.2.1.3.1

Combina $\frac{5}{9}$ y $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Paso 2.5.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

Paso 2.5.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ es la inversa de $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32) - 160}{9}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Combina $\frac{9}{5}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5} + 32) - 160}{9}$

Paso 4.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Paso 4.2.4.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Paso 4.2.4.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Paso 4.2.4.4

Multiplica $5$ por $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 160 - 160}{9}$

Paso 4.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.5.1

Combina los términos opuestos en $9 x + 160 - 160$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Resta $160$ de $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 0}{9}$

Paso 4.2.5.1.2

Suma $9 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Paso 4.2.5.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Paso 4.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{160}{9}$ al numerador.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Paso 4.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Paso 4.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Paso 4.3.3.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.3.5.1

Factoriza $5$ de $- 160$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Paso 4.3.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Paso 4.3.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x - 32 + 32$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 32 + 32$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 32$ y $32$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ es la inversa de $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$