Álgebra Ejemplos

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

Paso 1

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 3.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

Paso 3.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.2.2.1

Suma $7$ y $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 3.2.1.2.2.2

Divide $8$ por $4$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 2$

Paso 4

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

Paso 5.2

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$