Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 6)}^{2}}{16} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 6)}^{2}}{16} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 4$

$b = 3$

$k = 6$

$h = 3$

Paso 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Paso 4.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 - {(3)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\sqrt{16 - 9}$

Paso 4.3.4

Resta $9$ de $16$ .

$\sqrt{7}$

Paso 5

Obtén los focos.

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Paso 5.1

El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(3, 6 + \sqrt{7})$

Paso 5.3

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Paso 5.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(3, 6 - (\sqrt{7}))$

Paso 5.5

Simplifica.

$(3, 6 - \sqrt{7})$

Paso 5.6

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(3, 6 + \sqrt{7})$

${Focus}_{2}$ : $(3, 6 - \sqrt{7})$

${Focus}_{1}$ : $(3, 6 + \sqrt{7})$

${Focus}_{2}$ : $(3, 6 - \sqrt{7})$

Paso 6