Álgebra Ejemplos

$0 = x^{2} - 4 x - 60$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 4 x - 60$

Paso 1.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 4 x = - 60$

Paso 1.3

Suma $60$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 4 x + 60 = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$- x^{2} + 4 (x) + 60 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $- 6$ más $10$

$- x^{2} + (- 6 + 10) x + 60 = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - 6 x + 10 x + 60 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- x^{2} - 6 x) + 10 x + 60 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (- x - 6) - 10 (- x - 6) = 0$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 6$ .

$(- x - 6) (x - 10) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x - 6 = 0$

$x - 10 = 0$

Paso 4

Establece $- x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $- x - 6$ igual a $0$ .

$- x - 6 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $- x - 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 6$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- x = 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- x = 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $6$ por $- 1$ .

$x = - 6$

Paso 5

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 5.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x - 6) (x - 10) = 0$ verdadera.

$x = - 6, 10$