Álgebra Ejemplos

$h (x) = - 5 x^{2} + 20 x + 60$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{20}{2 (- 5)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{20}{2 (- 5)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{20}{2 (- 5)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $20$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 (- 5)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 5}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{10}{- 5}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $10$ y $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$x = - \frac{5 (2)}{- 5}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Paso 2.3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - - 2$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

Paso 3

Evalúa $f (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$h (2) = - 5 {(2)}^{2} + 20 (2) + 60$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$h (2) = - 5 \cdot 4 + 20 (2) + 60$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$h (2) = - 20 + 20 (2) + 60$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $20$ por $2$ .

$h (2) = - 20 + 40 + 60$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $- 20$ y $40$ .

$h (2) = 20 + 60$

Paso 3.2.2.2

Suma $20$ y $60$ .

$h (2) = 80$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $80$ .

$80$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(2, 80)$

Paso 5