Álgebra Ejemplos

$(y^{3} - 4 y^{2} + 7 y - 6) \div (y - 2)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$4 y^{2}$

$7 y$

$6$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $y^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $y^{3} - 2 y^{2}$ .

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 y^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 y^{2} + 4 y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 y$ por el término de mayor orden en el divisor $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							+	$3 y$	-	$6$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 y - 6$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$
										$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$y^{2} - 2 y + 3$