Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 10 x + 5$

Paso 1

Establece $2 x^{3} + x^{2} + 10 x + 5$ igual a $0$ .

$2 x^{3} + x^{2} + 10 x + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{3} + x^{2}) + 10 x + 5 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x^{2} + 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Establece $x^{2} + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} + 5$ igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 5$

Paso 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Paso 2.4.2.3.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 2.4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x^{2} + 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Paso 3