Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$

Paso 1

Establece $x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ igual a $0$ .

$x^{3} - 13 x^{2} + 40 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 13 x^{2} + 40 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 13 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 13 x) + 40 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $40 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 13 x) + x \cdot 40 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 13 x)$ .

$x (x^{2} - 13 x) + x \cdot 40 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 13 x) + x \cdot 40$ .

$x (x^{2} - 13 x + 40) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 13 x + 40$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 8, - 5$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 8) (x - 5)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 8) (x - 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 8) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 8, 5$

Paso 3