Álgebra Ejemplos

$y = 4 x^{3} - 4 x$

Paso 1

Establece $4 x^{3} - 4 x$ igual a $0$ .

$4 x^{3} - 4 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3} - 4 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 4 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$4 x (x^{2} - 1) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$4 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 1$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 1$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 1$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 1$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3