Álgebra Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 24 x + 15$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 24}{2 (3)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 24$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 12}{3}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Paso 2.3.2.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$x = - - 4$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Paso 3

Evalúa $f (4)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = 3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 15$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = 3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 15$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$f (4) = 48 - 24 \cdot 4 + 15$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 24$ por $4$ .

$f (4) = 48 - 96 + 15$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Resta $96$ de $48$ .

$f (4) = - 48 + 15$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 48$ y $15$ .

$f (4) = - 33$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 33$ .

$- 33$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(4, - 33)$

Paso 5