Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ .

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $2$ de $8 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) - 2 x - 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) - 8 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2})$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

Paso 1.2.2.1.6

Factoriza $2$ de $2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4) = 0$

Paso 1.2.2.1.7

Factoriza $2$ de $2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4)$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x - 4) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (x^{2} (x + 4) - (x + 4)) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 4$ .

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 1.2.2.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.5.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.5.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$2 ((x + 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Paso 1.2.2.5.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 ((x + 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 1.2.2.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - 1, 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Paso 2.2.4

Simplifica $2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Paso 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 8$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 8$

Paso 2.2.4.1.5

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 8$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 - 8$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 8$

Paso 2.2.4.2.3

Resta $8$ de $0$ .

$y = - 8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 8)$

Paso 4