Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{9}{x} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{9}{x}$ y $4$ .

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$x \leq \frac{36}{x}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 36$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Paso 3.3.2

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 3.3.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 6$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6$

Paso 3.3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6$

Paso 3.3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, - 6$

Paso 4

Obtén el dominio de $\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ .

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{9}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 4.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

Paso 6.1.3

$- 2$ del lado izquierdo es menor que $- 1.125$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 6 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 6 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

Paso 6.2.3

$- 0.75$ del lado izquierdo es mayor que $- 3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

Paso 6.3.3

$0.75$ del lado izquierdo es menor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 6.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

Paso 6.4.3

$2$ del lado izquierdo es mayor que $1.125$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 6$ Verdadero

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

$x < - 6$ Verdadero

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 6$ o $0 < x \leq 6$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

Paso 9