Álgebra Ejemplos

$| x + 1 | \leq 4$

Paso 1

Escribe $| x + 1 | \leq 4$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 1 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 1$

Paso 1.3

En la parte donde $x + 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 1 \leq 4$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 1 < 0$

Paso 1.5

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 1$

Paso 1.6

En la parte donde $x + 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + 1) \leq 4$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (x + 1) \leq 4$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x + 1 \leq 4$ cuando $x \geq - 1$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \leq 4 - 1$

Paso 2.1.2

Resta $1$ de $4$ .

$x \leq 3$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x \leq 3$ y $x \geq - 1$ .

$- 1 \leq x \leq 3$

Paso 3

Resuelve $- x - 1 \leq 4$ cuando $x < - 1$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- x - 1 \leq 4$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x \leq 4 + 1$

Paso 3.1.1.2

Suma $4$ y $1$ .

$- x \leq 5$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- x \leq 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- x \leq 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$x \geq - 5$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x \geq - 5$ y $x < - 1$ .

$- 5 \leq x < - 1$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 5 \leq x \leq 3$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$[- 5, 3]$

Paso 6