Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{- x} \leq \frac{5}{7 - x}$

Paso 1

Resta $\frac{5}{7 - x}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{1}{- x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{- x} - \frac{5}{7 - x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

Paso 2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{7 - x}{7 - x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{5}{7 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{7 - x}{7 - x} - \frac{5}{7 - x} \cdot \frac{x}{x} \leq 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (7 - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5}{7 - x} \cdot \frac{x}{x} \leq 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{5}{7 - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5 x}{(7 - x) x} \leq 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(7 - x) x$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (7 - x) - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 7 - - x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{- 7 - - x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.6.3

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 + 1 x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.6.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 7 + x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.6.4

Resta $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 7 - 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.7

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (7) - 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- 1 (7) - (4 x)}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (4 x)$ .

$\frac{- 1 (7 + 4 x)}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 + 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x = 0$

$7 + 4 x = 0$

$7 - x = 0$

Paso 4

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 7$

Paso 5

Divide cada término en $4 x = - 7$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $4 x = - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 6

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 7$

Paso 7

Divide cada término en $- x = - 7$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $- x = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 7.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$x = 7$

Paso 8

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = - \frac{7}{4}$

$x = 7$

Paso 9

Consolida las soluciones.

$x = 0, - \frac{7}{4}, 7$

Paso 10

Obtén el dominio de $- \frac{7 + 4 x}{x (7 - x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Establece el denominador en $\frac{7 + 4 x}{x (7 - x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (7 - x) = 0$

Paso 10.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$7 - x = 0$

Paso 10.2.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 10.2.3

Establece $7 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.1

Establece $7 - x$ igual a $0$ .

$7 - x = 0$

Paso 10.2.3.2

Resuelve $7 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 7$

Paso 10.2.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 7$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 10.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 10.2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 10.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.2.2.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$x = 7$

Paso 10.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (7 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7$

Paso 10.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Paso 11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{7}{4}$

$- \frac{7}{4} < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Paso 12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{7}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{7}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 12.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{- (- 4)} \leq \frac{5}{7 - (- 4)}$

Paso 12.1.3

$0.25$ del lado izquierdo es menor que $0.\overline{45}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{7}{4} < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{7}{4} < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 12.2.2

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{- (- 1)} \leq \frac{5}{7 - (- 1)}$

Paso 12.2.3

$1$ del lado izquierdo es mayor que $0.625$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 12.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 12.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{- (4)} \leq \frac{5}{7 - (4)}$

Paso 12.3.3

$- 0.25$ del lado izquierdo es menor que $1.\overline{6}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 12.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{- (10)} \leq \frac{5}{7 - (10)}$

Paso 12.4.3

$- 0.1$ del lado izquierdo es mayor que $- 1.\overline{6}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 12.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{7}{4}$ Verdadero

$- \frac{7}{4} < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < - \frac{7}{4}$ Verdadero

$- \frac{7}{4} < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Paso 13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - \frac{7}{4}$ o $0 < x < 7$

Paso 14

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{7}{4}] \cup (0, 7)$

Paso 15