Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - x + 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- x^{2} - (x) + 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2.2

Reescribe $- 1$ como $2$ más $- 3$

$\frac{- x^{2} + (2 - 3) x + 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 2) + 3 (- x + 2)}{x^{2} - 9}$

Paso 1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- x + 2}{x - 3}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{x - 3}$

Paso 3.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{x - 3}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{x - 3}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 3}$

Paso 3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 2}{x - 3}$