Álgebra Ejemplos

$32 x^{2} - 2 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $32 x^{2} - 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $32 x^{2}$ .

$2 (16 x^{2}) - 2 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (16 x^{2}) + 2 (- 1) = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (16 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$2 (16 x^{2} - 1) = 0$

Paso 2

Reescribe $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$2 ({(4 x)}^{2} - 1) = 0$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 ({(4 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x$ y $b = 1$ .

$2 ((4 x + 1) (4 x - 1)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (4 x + 1) (4 x - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Paso 6

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 7

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $4 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (4 x + 1) (4 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}$